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Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.
Introduits en 1997, les Travaux d'Initiative d' Initiative Personnelle Encadrés (TIPE) concernent chaque année quinze mille élèves des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles (CPGE). Cette épreuve scientifique orale valorise l'aptitude à la communication et au dialogue, le sens de l'initiative et l'esprit critique. Cet ouvrage présente neuf dossiers de mathématiques, de physique ou d’informatique proposés au concours. Chaque sujet est accompagné de remarques générales, d’un commentaire, d’une suggestion de plan, de questions qu’un jury aurait pu poser et d’un développement replaçant le thème du dossier dans son contexte scientifique. Les auteurs espèrent ainsi, non seulement aider les étudiants de CPGE dans leur préparation, mais encore faire ½uvre utile pour les enseignants qui n’ont pas craint de prendre en main un dispositif pédagogique nouveau. Responsables pédagogiques de l’épreuve pour les mathématiques, l’informatique et la physique, Laurent Decreusefond et Alain Maruani ont contribué de manière significative à la conception et à la mise en oeuvre des TIPE.
L'approche objet est enseignée dans les universités dès les premiers niveaux des cursus informatiques, car sa compréhension est le prérequis indispensable à toute pratique économe, fiable et élégante de la plupart des techniques informatiques qui en sont dérivées, depuis Java et Python, jusqu'à UML 2, en passant par C# et C++. L'objet par la pratique avec Python, Java, C# et C++ et PHP 5... en UML 2.
Cette troisième édition de l'ouvrage L'orienté objet décortique l'ensemble des mécanismes de la programmation objet (classes et objets, interactions entre classes, envois de messages, encapsulation, héritage, polymorphisme, modélisation...) en les illustrant d'exemples empruntant aux technologies les plus populaires : Java 5 et C# 2, C++, Python, PHP 5, UML 2, mais aussi les services web, RMI, les bases de données objet et bien sûr les design patterns... Chaque chapitre est introduit par un dialogue vivant, à la manière du maître et de l'élève, et se complète de nombreux exercices en UML 2, Java 5, Python, PHP 5, C# 2 et C++.
