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En un Mois: 109Eléments d'analyse : Tome VIII, Equations fonctionnelles lilnéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
By Jean Dieudonné
- Publisher: Jacques Gabay
- Number Of Pages: 330
- Publication Date: 2003-11-27
- ISBN-10 / ASIN: 287647218X
- ISBN-13 / EAN: 9782876472181
Tome 8 - Chapitre XXIII ÉQUATIONS FONCTIONNELLES LINÉAIRES
Deuxième partie PROBLÈMES AUX LIMITES
Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudodifférentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications.
TABLE DES MATIÈRES::10
Notations::12
Chapitre XXIII Équations fonctionnelles linéaires , Deuxième partie Problèmes aux limites::16
39. La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de R::19
40. La théorie de Weyl-Kodaira : II. Conditions aux limites::28
41. La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire::34
42. La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre::39
43. La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre::50
44. La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques::57
45. La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan::62
46. Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel::80
47. Potentiels de multicouches : II. Cas des multicouches hyperplanes::87
48. Potentiels de multicouches : III. Cas général::92
49. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L'opérateur de Calderon::101
50. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : II. Problèmes aux limites elliptiques::107
51. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d'ellipticité::112
52. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+)::118
53. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels::134
54. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière::139
55. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VII. Problèmes coercitifs::149
56. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées::156
57. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs::161
58. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples::164
59. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens::169
60. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre ; problème de Neumann::175
61. Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum::183
62. Équations paraboliques : I. Construction d'une résolvante unilatérale locale::197
63. Équations paraboliques : II. Le problème de Cauchy global unilatéral::214
64. Équations paraboliques : III. Traces et valeurs propres::227
65. Distributions évolutives::234
66. L'équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé::241
67. L'équation des ondes : II. Propagation et domaine d'influence::249
68. L'équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons::252
69. Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires::262
70. Équations strictement hyperboliques : II. Construction d'une résolvante approchée locale::277
71. Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes::296
72. Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicité locales::303
73. Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux::313
74. Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés::321
75. Application au spectre d'un opérateur elliptique hermitien::326
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